Álgebra Exemplos

$y = \frac{2 + 3 x}{7 - x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 + 3 y}{7 - y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2 + 3 y}{7 - y} = x$ .

$\frac{2 + 3 y}{7 - y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 - y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$7 - y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 - y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 + 3 y}{7 - y} = x$ por $7 - y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 + 3 y}{7 - y} = x$ por $7 - y$ .

$\frac{2 + 3 y}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 + 3 y}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 + 3 y = x (7 - y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 y = x \cdot 7 + x (- y)$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$2 + 3 y = 7 \cdot x + x (- y)$

Etapa 2.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 + 3 y = 7 x - x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$2 + 3 y + x y = 7 x$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y + x y = 7 x - 2$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $3 y + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 7 x - 2$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 7 x - 2$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 7 x - 2$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (3 + x) = 7 x - 2$ por $3 + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 + x) = 7 x - 2$ por $3 + x$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{- 2}{3 + x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{- 2}{3 + x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{- 2}{3 + x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x - 2}{3 + x}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 2}{3 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 2}{3 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 + 3 x}{7 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) - 2}{3 + \frac{2 + 3 x}{7 - x}}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) - 2}{3 + \frac{2 + 3 x}{7 - x}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $\frac{7 \frac{2 + 3 x}{7 - x} - 2}{3 + \frac{2 + 3 x}{7 - x}}$ por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) - 2}{3 + \frac{2 + 3 x}{7 - x}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) - 2)}{(7 - x) (3 + \frac{2 + 3 x}{7 - x})}$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x})) + (7 - x) \cdot - 2}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{2 + 3 x}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x})) + (7 - x) \cdot - 2}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{2 + 3 x}{7 - x})}$

Etapa 4.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x})) + (7 - x) \cdot - 2}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{2 + 3 x}{7 - x} + (7 - x) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{2 + 3 x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x})) + (7 - x) \cdot - 2}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x})) + (7 - x) (- 2)}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.1.3

Fatore $7 - x$ de $(7 - x) (7 \frac{2 + 3 x}{7 - x}) + (7 - x) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) - 2)}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.2

Combine $7$ e $\frac{2 + 3 x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 + 3 x)}{7 - x} - 2)}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 + 3 x)}{7 - x} - 2 \cdot \frac{7 - x}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.4

Combine $- 2$ e $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 + 3 x)}{7 - x} + \frac{- 2 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 + 3 x) - 2 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (2 + 3 x) - 2 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7

Reescreva $\frac{7 (2 + 3 x) - 2 (7 - x)}{- x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 \cdot 2 + 7 (3 x) - 2 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 + 7 (3 x) - 2 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 + 21 x - 2 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 + 21 x - 2 \cdot 7 - 2 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.5

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 + 21 x - 14 - 2 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{14 + 21 x - 14 + 2 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.7

Subtraia $14$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 0 + 2 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.8

Some $21 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 2 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.7.7.9

Some $21 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.8.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 2 + 3 x}$

Etapa 4.2.8.4

Some $21$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{- 3 x + 23 + 3 x}$

Etapa 4.2.8.5

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{0 + 23}$

Etapa 4.2.8.6

Some $0$ e $23$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{23 x}{- x + 7})}{23}$

Etapa 4.2.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $\frac{23 x}{- x + 7}$ de $\frac{(7 - x) \frac{23 x}{- x + 7}}{23}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{23 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{23}$

Etapa 4.2.9.2

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.2.1

Fatore $23$ de $23 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{23 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{23}$

Etapa 4.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{23 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{23}$

Etapa 4.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

Etapa 4.2.9.3

Multiplique $\frac{x}{- x + 7}$ por $7 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

Etapa 4.2.9.4

Cancele o fator comum de $7 - x$ e $- x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 4.2.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 4.2.9.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 3 x}{7 - x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{7 x - 2}{3 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{2 + 3 (\frac{7 x - 2}{3 + x})}{7 - (\frac{7 x - 2}{3 + x})}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{2 + 3 \frac{7 x - 2}{3 + x}}{7 - \frac{7 x - 2}{3 + x}}$ por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{2 + 3 (\frac{7 x - 2}{3 + x})}{7 - \frac{7 x - 2}{3 + x}}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (2 + 3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) (7 - \frac{7 x - 2}{3 + x})}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) \cdot 2 + (3 + x) (3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x - 2}{3 + x})}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x - 2}{3 + x}$ para o numerador.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) \cdot 2 + (3 + x) (3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x - 2)}{3 + x})}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) \cdot 2 + (3 + x) (3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x - 2)}{3 + x})}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) \cdot 2 + (3 + x) (3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 2 + (3 + x) \cdot 3 \frac{7 x - 2}{3 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 2$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (2) + (3 + x) (3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.1.2

Fatore $3 + x$ de $(3 + x) (2) + (3 + x) (3 \frac{7 x - 2}{3 + x})$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (2 + 3 (\frac{7 x - 2}{3 + x}))}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.2

Combine $3$ e $\frac{7 x - 2}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (2 + \frac{3 (7 x - 2)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{2 (3 + x)}{3 + x} + \frac{3 (7 x - 2)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{2 (3 + x) + 3 (7 x - 2)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5

Reescreva $\frac{2 (3 + x) + 3 (7 x - 2)}{3 + x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{2 \cdot 3 + 2 x + 3 (7 x - 2)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{6 + 2 x + 3 (7 x - 2)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{6 + 2 x + 3 (7 x) + 3 \cdot - 2}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{6 + 2 x + 21 x + 3 \cdot - 2}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{6 + 2 x + 21 x - 6}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{2 x + 21 x + 0}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.7

Some $2 x + 21 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{2 x + 21 x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.6.5.8

Some $2 x$ e $21 x$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{21 + x \cdot 7 - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.7.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{21 + 7 \cdot x - (7 x - 2)}$

Etapa 4.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{21 + 7 x - (7 x) + 2}$

Etapa 4.3.7.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{21 + 7 x - 7 x + 2}$

Etapa 4.3.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{21 + 7 x - 7 x + 2}$

Etapa 4.3.7.7

Some $21$ e $2$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{7 x - 7 x + 23}$

Etapa 4.3.7.8

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{0 + 23}$

Etapa 4.3.7.9

Some $0$ e $23$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{23 x}{3 + x})}{23}$

Etapa 4.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Fatore $\frac{23 x}{3 + x}$ de $\frac{(3 + x) \frac{23 x}{3 + x}}{23}$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{23 x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x}{23}$

Etapa 4.3.8.2

Cancele o fator comum de $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.2.1

Fatore $23$ de $23 x$ .

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{23 (x)}{3 + x} \cdot \frac{3 + x}{23}$

Etapa 4.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{23 x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x}{23}$

Etapa 4.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{x}{3 + x} \cdot (3 + x)$

Etapa 4.3.8.3

Cancele o fator comum de $3 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = \frac{x}{3 + x} \cdot (3 + x)$

Etapa 4.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x - 2}{3 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 2}{3 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 + 3 x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 2}{3 + x}$