Álgebra Exemplos

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 1}$ como ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.2.1.5.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.5.2

Some $2$ e $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y^{3} + y^{2} = 0$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3} + y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Multiplique por $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 3.3

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Resolva $y^{2} = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 3.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.4

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $y^{2} (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 1$