Álgebra Exemplos

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x y}{y - x}$ por $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Etapa 6

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x y$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{y - x}$ por $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x - y$ e $y - x$ .

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Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Etapa 9.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Etapa 9.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$