Álgebra Exemplos

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

Etapa 1

Fatore $x^{5} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{5} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{4} - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 1.5.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 1.5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

Etapa 2

Fatore $x^{5} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{3} - 1)$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Etapa 2.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Etapa 3

Fatore $x^{5} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1)$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

Etapa 3.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

Etapa 4

Como $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 5

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 7

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 10

Os fatores para $x^{3}$ são $x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 11

O MMC de $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot x$

Etapa 12

Simplifique $x \cdot x \cdot x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Etapa 12.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Etapa 12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1}$

Etapa 12.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3}$

Etapa 13

O fator de $x^{2} + 1$ é o próprio $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 14

O fator de $x + 1$ é o próprio $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 15

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 16

O fator de $x^{2} + x + 1$ é o próprio $x^{2} + x + 1$ .

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 17

O fator de $x + 1$ é o próprio $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 18

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 19

O MMC de $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Etapa 20

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$