Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2} y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Etapa 3.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Etapa 3.8

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.8

Some $- 2 y x$ e $x y$ .

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Etapa 5.8.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.8.2

Some $- 2 x y$ e $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 5.9.1.1

Reordene $- 2 y^{2}$ e $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.1.2

Fatore $- 1$ de $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.1.3

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.1.5

Multiplique $x y$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$