Álgebra Exemplos

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $a^{2} - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 3

Multiplique $a^{4}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $a$ .

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 3.2

Multiplique $a$ por $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $10$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $10 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a^{5}$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a^{2}$ de $2 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $a^{2}$ de $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $a + 3$ .

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$