Álgebra Exemplos

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 1.3

A base do logaritmo $2$ de $\frac{1}{32}$ é $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 1.4

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 2

Subtraia $25$ de $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (\sqrt{5})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Forma decimal:

$- 8.5$