Álgebra Exemplos

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Etapa 6

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Etapa 7

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{2}{6}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 10

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 12.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$