Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} \sqrt{32 x} = 1$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x}) = 4 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva $32 x$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2) x}) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.1.4

Adicione parênteses.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (2^{2} \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2 x}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2 x}))) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{2 x} = 4 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 \sqrt{2 x} = 4$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{2 x})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2^{\frac{1}{2} + 2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(2^{\frac{1 + 4}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6.2

Some $1$ e $4$ .

${(2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a regra do produto a $2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{5}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$32 x^{1} = 4^{2}$

Etapa 4.2.1.7

Simplifique.

$32 x = 4^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$32 x = 16$

Etapa 5

Divida cada termo em $32 x = 16$ por $32$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $32 x = 16$ por $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{32}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $16$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $16$ de $16$ .

$x = \frac{16 (1)}{32}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$