Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[6]{4 x}$ e $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ em um único radical.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $16 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Etapa 3.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $4 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Etapa 5

Reescreva $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Etapa 10

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Etapa 12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 12.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Etapa 12.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 12.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 12.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Etapa 12.5.5

Simplifique.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.5

Reescreva $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.5.2

Reordene $4$ e $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.5.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Etapa 13.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $x$ de $x \sqrt[3]{4 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$