Álgebra Exemplos

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ movendo $\ln (x) + 1$ para fora do logaritmo.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 2.3

Multiplique $\ln (x) + 1$ por $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Etapa 5

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 e^{- 1}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique $2 e^{- 1}$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Etapa 7.3.2.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.73575888 \dots$