Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $27$ de $3$ é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Etapa 1.3

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Etapa 1.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Etapa 1.5.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Etapa 1.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Etapa 1.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Etapa 1.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5.6

Reescreva $6^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Etapa 2.4

Escreva $- \log_{6} (\sqrt{6})$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Etapa 4.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Etapa 4.4

A base do logaritmo $6$ de $6$ é $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{4}{2}$

Etapa 5.3

Divida $4$ por $2$ .

$2$