Álgebra Exemplos

${(n^{3 x - 9})}^{x + 2} = {(n^{3})}^{6}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = {(n^{3})}^{6}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = n^{3 \cdot 6}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$(3 x - 9) (x + 2) = 3 \cdot 6$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(3 x - 9) (x + 2)$ .

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Etapa 4.1.1

Expanda $(3 x - 9) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x + 2) - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 18 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $9 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 3 \cdot 6$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 18$

Etapa 4.3

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 3 x - 18 - 18 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $18$ de $- 18$ .

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Etapa 4.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 3 x - 36$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

Etapa 4.5.1.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

Etapa 4.5.1.3

Fatore $3$ de $- 36$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

Etapa 4.5.1.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

Etapa 4.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ .

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore.

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Etapa 4.5.2.1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 4.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Etapa 4.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$