Álgebra Exemplos

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \sqrt{x}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.6

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Etapa 3

Considere que $y = \sqrt{x}$ é $f (x) = \sqrt{x}$ e $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ é $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Etapa 4

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Etapa 5

Fatore $1$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Etapa 6

Fatore $2$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

Etapa 7

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 8

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Quando $h > 0$ , ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: nenhum

Etapa 9

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Quando $k > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 10

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 11

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão vertical: comprimido

Etapa 12

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $y = \sqrt{x}$

Deslocamento horizontal: nenhum

Deslocamento vertical: nenhum

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Compressão vertical: comprimido

Etapa 13