Álgebra Exemplos

$x^{2} - a x - b x + a b = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - a - b$ e $c = a b$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- a - b) \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- - a$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- - b$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{a + 1 b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(- a - b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${(- a - b)}^{2}$ como $(- a - b) (- a - b)$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{(- a - b) (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Expanda $(- a - b) (- a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a - b) - b (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a) - a (- b) - b (- a - b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- a (- a) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1.2.1

Mova $a$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{1 a^{2} - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.4

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - a (- b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 1 \cdot (- 1 a b) - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 1 a b - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.7

Multiplique $a$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b - b (- a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b - 1 \cdot (- 1 b a) - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + 1 b a - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.10

Multiplique $b$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - b (- b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.12

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1.12.1

Mova $b$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.12.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a - 1 \cdot (- 1 b^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a + 1 b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.14

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + b a + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Some $a b$ e $b a$ .

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Etapa 3.1.6.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + a b + a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.9.1

Reorganize os termos.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 3.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$x = \frac{a + b \pm \sqrt{{(a - b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{a + b \pm (a - b)}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{a + b \pm (a - b)}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = a$

$x = b$