Álgebra Exemplos

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $a$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Etapa 3.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1

Mova $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Etapa 3.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Etapa 3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Etapa 3.8

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.8.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Etapa 3.8.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

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Etapa 3.8.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Etapa 3.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Etapa 3.8.3

Some $2$ e $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Etapa 4

Subtraia $3 b^{2} a$ de $- a b^{2}$ .

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Etapa 4.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Etapa 4.2

Subtraia $3 a b^{2}$ de $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Etapa 5

Reordene $b$ e $a^{3}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Etapa 6

Mova $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Etapa 7

Mova $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Etapa 8

Reordene $a^{4}$ e $a^{3} b$ .

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$