Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

Etapa 1

Fatore $a$ de $a^{2} + 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + 4 a)}^{12}}$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $4 a$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + a \cdot 4)}^{12}}$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot 4$ .

$\sqrt{{(a (a + 4))}^{12}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $a (a + 4)$ .

$\sqrt{a^{12} {(a + 4)}^{12}}$

Etapa 3

Reescreva $a^{12} {(a + 4)}^{12}$ como ${(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a^{6} {(a + 4)}^{6}$

Etapa 5

Use o teorema binomial.

$a^{6} (a^{6} + 6 a^{5} \cdot 4 + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 16 + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.3

Multiplique $16$ por $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 64 + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.5

Multiplique $64$ por $20$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.6

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 256 + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.7

Multiplique $256$ por $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Etapa 6.1.8

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 1024 + 4^{6})$

Etapa 6.1.9

Multiplique $1024$ por $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4^{6})$

Etapa 6.1.10

Eleve $4$ à potência de $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4096)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{6} a^{6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $a^{6}$ por $a^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{6 + 6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.1.2

Some $6$ e $6$ .

$a^{12} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + a^{6} \cdot 4096$

Etapa 7.7

Mova $4096$ para a esquerda de $a^{6}$ .

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $a^{6}$ por $a^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Mova $a^{5}$ .

$a^{12} + 24 (a^{5} a^{6}) + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{12} + 24 a^{5 + 6} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.1.3

Some $5$ e $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.2

Multiplique $a^{6}$ por $a^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $a^{4}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 (a^{4} a^{6}) + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{4 + 6} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.2.3

Some $4$ e $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.3

Multiplique $a^{6}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova $a^{3}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 (a^{3} a^{6}) + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{3 + 6} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.3.3

Some $3$ e $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.4

Multiplique $a^{6}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Mova $a^{2}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 (a^{2} a^{6}) + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{2 + 6} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.4.3

Some $2$ e $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.5

Multiplique $a^{6}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Mova $a$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a \cdot a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.5.2

Multiplique $a$ por $a^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a^{1} a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{1 + 6} + 4096 \cdot a^{6}$

Etapa 8.5.3

Some $1$ e $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 \cdot a^{6}$

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 a^{6}$