Álgebra Exemplos

$\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8}{3 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9 y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8}{3 y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3 y \cdot 3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 6

Fatore $2$ de $24 + 2 y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 12 + 2 y$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{3}{10 y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $90 y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ por $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{9 y (10 y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.2

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y \cdot y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y^{1})} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{1 + 1}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 9.7

Multiplique $\frac{3}{10 y^{2}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{10 y^{2} \cdot 9}$

Etapa 9.8

Multiplique $9$ por $10$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (12 + y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot 12 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{(24 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 (10 y) + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.4

Multiplique $10$ por $24$ .

$\frac{240 y + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y \cdot y - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.6.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 11.6.1.1

Mova $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 (y \cdot y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.6.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Etapa 11.7

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

Etapa 11.8

Reordene os termos.

$\frac{20 y^{2} + 240 y - 27}{90 y^{2}}$