Álgebra Exemplos

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Etapa 1

Multiplique $- 1$ por $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Etapa 3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

Etapa 3.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = v$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(c + v) (c - v)$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore a potência perfeita $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

Etapa 3.1.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Etapa 3.1.6

Combine $\frac{1}{c}$ e $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ por $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ por $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ à potência de $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ à potência de $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ como $(c + v) (c - v)$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ como ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Simplifique.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

Etapa 3.5

Combine $m_{0}$ e $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$