Álgebra Exemplos

$3 w^{2} - 4 w = A$

Etapa 1

Subtraia $A$ dos dois lados da equação.

$3 w^{2} - 4 w - A = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = - A$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- A))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 1 A$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 1 A)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 3 \cdot - 1 A$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (3 \cdot (- 1 A))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (3 \cdot - 1 A)$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 3 \cdot (- 1 A))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 3 A)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $- 4 (- 4 - 3 A)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - 3 A))$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - 3 A)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - 3 A))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3.3

Adicione parênteses.

$w = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - 3 A))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$w = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{6}$ .

$w = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{3}$

$w = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 4 - 3 A)}}{3}$