Álgebra Exemplos

$y = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ .

$x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, - 1, 1, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) (0 - 3)$

Etapa 2.2.6

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7

Simplifique ${(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.2

Some $0$ e $3$ .

$y = 0 \cdot 3 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.3

Multiplique $0$ por $3$ .

$y = 0 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.4

Some $0$ e $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.5

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 0 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.7

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 ((0) - 3)$

Etapa 2.2.7.8

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 3$

Etapa 2.2.7.9

Multiplique $0$ por $- 3$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4