Álgebra Exemplos

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ .

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $6$ ª potência.

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.1.5

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.1.6

Reescreva $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Etapa 3.3.1.1.5

Multiplique $8$ por $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ como $72$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{72}$ como $72^{\frac{1}{6}}$ .

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Etapa 3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Etapa 3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Etapa 3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 72^{1}$

Etapa 3.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$x = 72$