Álgebra Exemplos

$27 y x^{6} + y^{7}$

Etapa 1

Fatore $y$ de $27 y x^{6} + y^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $27 y x^{6}$ .

$y (27 x^{6}) + y^{7}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $y^{7}$ .

$y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$

Etapa 1.3

Fatore $y$ de $y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$ .

$y (27 x^{6} + y^{6})$

Etapa 2

Reescreva $27 x^{6}$ como ${(3 x^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + y^{6})$

Etapa 3

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Etapa 5.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Reescreva $9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Reescreva o termo central.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} - 9 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Etapa 5.1.6.1.2

Reorganize os termos.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Etapa 5.1.6.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Etapa 5.1.6.1.4

Reescreva $9 x^{2} y^{2}$ como ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Etapa 5.1.6.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x^{2} + y^{2}$ e $b = 3 x y$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - (3 x y))))$

Etapa 5.1.6.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 (x y))))$

Etapa 5.1.6.1.6.2

Remova os parênteses.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)))$

Etapa 5.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)$