Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ .

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

Etapa 3.4

Some $8$ aos dois lados da equação.

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

Etapa 3.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

Etapa 3.6

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x + 2$ e $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.3

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.4

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.5.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.5.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.10

Some $4 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.11

Some $4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.12

Some $8$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.4.3

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Mova $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reagrupe os termos.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.5

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.5.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

Etapa 5.2.3.6.5.2

Fatore $6 x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

Etapa 5.2.3.6.5.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

Etapa 5.2.3.6.6

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.6.1

Fatore $x + 2$ de $6 x (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

Etapa 5.2.3.6.6.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

Etapa 5.2.3.6.7

Some $- 2 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

Etapa 5.2.3.6.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

Etapa 5.2.3.6.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 5.2.3.6.8.3

Reescreva o polinômio.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

Etapa 5.2.3.6.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $x + 2$ por ${(x + 2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $x + 2$ por ${(x + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

Etapa 5.2.3.7.2

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ e $b = 2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.2

Some $\sqrt[3]{5 x + 8}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.3

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.3.2

Some $\sqrt[3]{5 x + 8}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.5

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.5.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.5.2

Some $\sqrt[3]{5 x + 8}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt[3]{5 x + 8}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

Etapa 5.3.3.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$