Álgebra Exemplos

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{5}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $i$ e $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 6.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $i$ e $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.6

Combine $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 7.8

Multiplique $5$ por $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.2

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 8.4.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $- 10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $5$ de $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 9.2.4

Divida $- 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Etapa 12

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Etapa 13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Etapa 13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 13.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Etapa 13.6.5

Avalie o expoente.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 14

Combine $i$ e $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 15

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 16.2

Cancele o fator comum.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 16.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Etapa 17

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Etapa 18

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Etapa 19

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Etapa 20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Etapa 21

Some $1$ e $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Etapa 22

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Etapa 22.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Etapa 22.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Etapa 22.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.4.1

Cancele o fator comum.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Etapa 22.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Etapa 22.5

Avalie o expoente.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Etapa 23

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 i$