Álgebra Exemplos

$\frac{\csc (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x)}$

Etapa 6.3

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.4

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.4.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 6.4.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $1 - \sin (x)$ e $\sin (x) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (\sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$