Álgebra Exemplos

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ como $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ .

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (25^{7 p - 2})$ movendo $7 p - 2$ para fora do logaritmo.

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (625^{3 - 2 p})$ movendo $3 - 2 p$ para fora do logaritmo.

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Mova $3 \ln (625)$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

Etapa 5.2

Mova $- 2 \ln (25)$ .

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $2 \ln (25)$ aos dois lados da equação.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

Etapa 6.2

Subtraia $3 \ln (625)$ dos dois lados da equação.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Etapa 7

Fatore $p$ de $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $p$ de $7 p \ln (25)$ .

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Etapa 7.2

Fatore $p$ de $- 2 p \ln (625)$ .

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Etapa 7.3

Fatore $p$ de $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ .

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Etapa 8

Divida cada termo em $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ por $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ por $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Forma decimal:

$p = - 1.\overline{3}$