Álgebra Exemplos

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Etapa 3

Mova $4^{\frac{x}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Etapa 4

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Etapa 6.2

Multiplique $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Etapa 6.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Etapa 10.1.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Etapa 10.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 10.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Etapa 10.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 10.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Simplifique $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

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Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Etapa 10.3.2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Etapa 10.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 10.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.3.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$x = 6$