Álgebra Exemplos

$y = \frac{2}{3} \arccos (3 x + \frac{1}{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x + \frac{1}{2} \geq - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x \geq - 1 - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 x \geq \frac{- 2 - 1}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$3 x \geq \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x \geq - \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x \geq - \frac{3}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x \geq - \frac{3}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \geq - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$x \geq \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x \geq \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina o argumento em $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x + \frac{1}{2} \leq 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x \leq 1 - \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 x \leq \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x \leq \frac{2 - 1}{2}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$3 x \leq \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x \leq \frac{1}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x \leq \frac{1}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \frac{2 π}{3}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Intervalo: $[0, \frac{2 π}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Etapa 8