Álgebra Exemplos

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = y$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$