Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $81 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{8 x y^{4} z}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $8 x y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{81 x y^{3}}{8 y^{4} z}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y^{3}$ de $81 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{8 y^{4} z}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $y^{3}$ de $8 y^{4} z$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{81 x}{8 y z}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{81 x}{8 y z}$ como ${(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita $3^{3}$ de $81 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{8 y z}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8 y z$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}})$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{\sqrt[3]{y z} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Eleve $\sqrt[3]{y z}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1 + 2}}$

Etapa 7.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{3}}$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y z}}^{3}$ como $y z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{({(y z)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 7.1.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 7.1.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{1}}$

Etapa 7.1.5.5

Simplifique.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{y z}$

Etapa 7.2

Combine.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2})}{2 (y z)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y z}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y z)}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(y z)}^{2}}}{2 y z}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $y z$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{2 y z}$

Etapa 8.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} z^{2} \cdot 3 x}}{2 y z}$

Etapa 9

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2} z^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} z^{2} x}}{2 y z}$