Álgebra Exemplos

$- 2 i$ and $\sqrt{10}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 2 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 2 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 2 i$

Etapa 3

A raiz em $x = 2 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2 i$

Etapa 4

A raiz em $x = \sqrt{10}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{10}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{10}$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 2 i) (x - 2 i) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 2 i) (x - 2 i) (x - \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x + 2 i) (x - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 2 i) + 2 i (x - 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i (x - 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i x + 2 i (- 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i x + 2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 2 i)$ e $2 i x$ .

$y = (x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i (- 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$y = (x \cdot x + 0 + 2 i (- 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + 2 i (- 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + 2 i (- 2 i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = (x^{2} - 4 i i) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - 4 (i i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - 4 (i i)) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - 4 i^{2}) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = (x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.2.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4) (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + 4) (x - \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x - \sqrt{10}) + 4 (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 (x - \sqrt{10})$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x + 4 (- \sqrt{10})$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x + 4 (- \sqrt{10})$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x + 4 (- \sqrt{10})$

Etapa 6.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x + 4 (- \sqrt{10})$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x - 4 \sqrt{10}$

Etapa 6.4.2

Reordene os fatores em $x^{3} + x^{2} (- \sqrt{10}) + 4 x - 4 \sqrt{10}$ .

$y = x^{3} - x^{2} \sqrt{10} + 4 x - 4 \sqrt{10}$

Etapa 7