Álgebra Exemplos

$\sqrt{2}$ , $\sqrt{8}$

Etapa 1

$x = \sqrt{2}$ e $x = \sqrt{8}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - \sqrt{2}$ e $x - \sqrt{8}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{8}) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{4 (2)}) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) = 0$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(x - \sqrt{2}) (x - (2 \sqrt{2})) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3

Expanda $(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} = 0$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Etapa 4.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Etapa 4.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} = 0$

Etapa 4.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{2} = 0$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $- \sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $x \sqrt{2}$ de $x (- 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.3.1

Reordene $x$ e $- 2$ .

$x^{2} - 2 \cdot (x \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x \sqrt{2}$ de $- 2 \cdot x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4 = 0$

Etapa 5

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${\sqrt{2}, \sqrt{8}}$ é $y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$ .

$y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$

Etapa 6