Álgebra Exemplos

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$2 x - y^{2} - 4 y = 10$

Etapa 1.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$2 x - y^{2} - 4 y - 10 = 0$

Etapa 1.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 2 x - 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.2.4

Reescreva $- 1 (2 x - 10 + 4)$ como $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.3

Some $- 10$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.4

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $8 (x - 3)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 1.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ como $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.2.4

Reescreva $- 1 (2 x - 10 + 4)$ como $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.3

Some $- 10$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.4

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.7

Reescreva $8 (x - 3)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 1.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ como $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.6.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.6.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.2.4

Reescreva $- 1 (2 x - 10 + 4)$ como $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.3

Some $- 10$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.4

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.7

Reescreva $8 (x - 3)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 1.7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.7.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ como $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.7.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{2 (x - 3)})$

Etapa 1.7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.7.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.7.9

Multiplique $- - \sqrt{2 (x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.7.9.2

Multiplique $\sqrt{2 (x - 3)}$ por $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 1.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 2 - \sqrt{2 (x - 3)}, - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Etapa 4