Álgebra Exemplos

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $m^{7}$ por $m^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.1.3

Some $5$ e $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique $n^{6}$ por $n^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.2.3

Some $9$ e $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $m^{12}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ e $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.4

Mova $3$ para a esquerda de $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $m^{4}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{m^{4}}{2}$ e $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra do produto a $m^{4} n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{4})}^{3}$ .

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Etapa 1.7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Etapa 1.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $m^{12} n^{15}$ de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $m^{12} n^{15}$ de $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Etapa 5.1.2

Fatore $m^{12} n^{15}$ de $- m^{12} n^{15}$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Etapa 5.1.3

Fatore $m^{12} n^{15}$ de $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Etapa 5.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Etapa 6

Mova $5$ para a esquerda de $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$