Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} = 2$

Etapa 1.2.3

Simplifique $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Combine ${(2 x - 6)}^{3}$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(2 x - 6)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \frac{{(2 (x) - 6)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$- \frac{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{{(2 (x - 3))}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.2.2

Aplique a regra do produto a $2 (x - 3)$ .

$- \frac{2^{3} {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Etapa 1.2.3.3.2

Divida ${(x - 3)}^{3}$ por $1$ .

$- {(x - 3)}^{3} = 2$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $- {(x - 3)}^{3} = 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $- {(x - 3)}^{3} = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{3}}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida ${(x - 3)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = - 2$

Etapa 1.2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 3 = \sqrt[3]{- 2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique $\sqrt[3]{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Etapa 1.2.6.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x - 3 = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 3 = - 1 \sqrt[3]{2}$

Etapa 1.2.6.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$x - 3 = - \sqrt[3]{2}$

Etapa 1.2.7

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - \sqrt[3]{2} + 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(0 - 6)}^{3} - 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(- 6)}^{3} - 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot - 216 - 2$

Etapa 2.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot - 216 - 2$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Fatore $8$ de $- 216$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- 27)) - 2$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot - 27) - 2$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \cdot - 27 - 2$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$y = 27 - 2$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $27$ .

$y = 25$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 25)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 25)$

Etapa 4