Álgebra Exemplos

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Etapa 2

Resolva $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Etapa 2.1.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 x + y = - x + 3$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ por $3 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ por $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Etapa 2.3.3.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Etapa 2.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Etapa 2.4.4

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 15$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Etapa 2.4.5

Simplifique.

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Etapa 2.4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.5.1.3

Subtraia $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Etapa 2.4.5.3

Simplifique $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Etapa 2.4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.6.1.3

Subtraia $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Etapa 2.4.6.3

Simplifique $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Etapa 2.4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Etapa 2.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.7.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.7.1.3

Subtraia $24$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Etapa 2.4.7.3

Simplifique $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Etapa 2.4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Etapa 2.4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

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Etapa 3.1

Substitua $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ por $x$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Etapa 3.2

Substitua $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ por $x$ em $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Etapa 3.2.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 3.2.2.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 3.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 3.2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 3.2.2.3.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Etapa 3.2.2.3.4

Some $- 15$ e $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

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Etapa 4.1

Substitua $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ por $x$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ por $x$ em $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 4.2.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.3.3

Multiplique $- - \sqrt{201}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.3.3.2

Multiplique $\sqrt{201}$ por $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2.2.3.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Etapa 4.2.2.3.5

Some $- 15$ e $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Forma da equação:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Etapa 7