Álgebra Exemplos

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Etapa 1

Mova $x^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Etapa 2

Mova $y^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{1}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{1}{y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2} y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 6.3

Reordene os fatores de $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + x) (y - x)$

Etapa 10

Expanda $(y + x) (y - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - x) + x (y - x)$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Etapa 11

Simplifique os termos.

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Etapa 11.1

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

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Etapa 11.1.1

Reorganize os fatores nos termos $y (- x)$ e $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Etapa 11.1.2

Some $- x y$ e $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Etapa 11.1.3

Some $y \cdot y$ e $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Etapa 11.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Etapa 11.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} - x \cdot x$

Etapa 11.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.3.1

Mova $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y^{2} - x^{2}$