Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 22 x + 7}{10} \div \frac{21 x^{2} + 14 x - 7}{70 x + 70}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x^{2} - 22 x + 7}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ e cuja soma é $b = - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 22$ de $- 22 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 22 (x) + 7}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 22$ como $- 1$ mais $- 21$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 21) x + 7}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 21 x + 7}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 21 x + 7}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x - 1) - 7 (3 x - 1)}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{70 x + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $70 x + 70$ e $21 x^{2} + 14 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $7$ de $70 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x) + 70}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 3.2

Fatore $7$ de $70$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x) + 7 (10)}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 3.3

Fatore $7$ de $7 (10 x) + 7 (10)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{21 x^{2} + 14 x - 7}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $7$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2}) + 14 x - 7}$

Etapa 3.4.2

Fatore $7$ de $14 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2}) + 7 (2 x) - 7}$

Etapa 3.4.3

Fatore $7$ de $7 (3 x^{2}) + 7 (2 x)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2} + 2 x) - 7}$

Etapa 3.4.4

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2} + 2 x) + 7 (- 1)}$

Etapa 3.4.5

Fatore $7$ de $7 (3 x^{2} + 2 x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2} + 2 x - 1)}$

Etapa 3.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{7 (10 x + 10)}{7 (3 x^{2} + 2 x - 1)}$

Etapa 3.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 x + 10}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 4

Fatore $10$ de $10 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x) + 10}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $10$ de $10$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x) + 10 (1)}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $10$ de $10 (x) + 10 (1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{3 x^{2} + 2 (x) - 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{(3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{(3 x - 1) (x + 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) (x - 7)}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{(3 x - 1) (x + 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{10} \cdot \frac{10 (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$(x - 7) \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$(x - 7) \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(x - 7) \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $x - 7$ por $1$ .

$x - 7$