Álgebra Exemplos

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(2 y + 1)}^{2}$ como $(2 y + 1) (2 y + 1)$ .

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(2 y + 1) (2 y + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Multiplique $2 y$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $2 y$ e $2 y$ .

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Combine os termos opostos em $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $4 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $4 y + 1$ e $0$ .

$4 y + 1 - 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $5$ de $1$ .

$4 y - 4 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$4 (y) - 4 = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (y) + 4 (- 1) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore $4$ de $4 (y) + 4 (- 1)$ .

$4 (y - 1) = 0$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $4 (y - 1) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $4 (y - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $y - 1$ por $1$ .

$y - 1 = \frac{0}{4}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 1.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 2

Defina $5$ como igual a $0$ .

$1 = 0$

Etapa 3

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução