Álgebra Exemplos

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.5

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.6

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.7

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.9

Reescreva $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.9.2

Some $- 3 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Etapa 2.5

Multiplique $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.5.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 2.5.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Etapa 2.5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Etapa 2.5.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Etapa 2.7

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$