Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $3 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 1.2

Adicione parênteses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Etapa 3

Reescreva $27 x^{3} y^{2}$ como ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Etapa 6.1.5

Reescreva $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Etapa 6.1.6

Reescreva $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Etapa 6.4

Multiplique $y^{3}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Etapa 6.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Etapa 6.4.3

Some $4$ e $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Etapa 6.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Etapa 7

Reescreva $27 y^{7}$ como $y^{6} \cdot (27 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Etapa 7.2

Reordene $27$ e $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Etapa 7.3

Adicione parênteses.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Etapa 9

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$