Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Etapa 3

Mova $5^{u^{2} + 8}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Etapa 6

Resolva $u$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- (u^{2} + 8)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Etapa 6.2

Simplifique $3 (u^{2} - 3)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $3 u^{2}$ dos dois lados da equação.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

Etapa 6.3.2

Subtraia $3 u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

Etapa 6.4.2

Some $- 9$ e $8$ .

$- 4 u^{2} = - 1$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 4 u^{2} = - 1$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 4 u^{2} = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 6.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 6.7

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 6.7.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.7.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.7.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.7.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.7.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 6.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = \frac{1}{2}$

Etapa 6.8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$u = 0.5, - 0.5$