Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{256 x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 1

Reescreva $256 x^{6}$ como ${(4 x)}^{4} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{4} x^{2})} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 1.3

Reescreva $4^{4} x^{4}$ como ${(4 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 x)}^{4} x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 x \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Etapa 5

Reescreva $100 x^{9}$ como ${(10 x^{4})}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} x^{9}}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{8}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} (x^{8} x)}$

Etapa 5.3

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} ({(x^{4})}^{2} x)}$

Etapa 5.4

Reescreva $10^{2} {(x^{4})}^{2}$ como ${(10 x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(10 x^{4})}^{2} x}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt{x} \cdot (10 x^{4} \sqrt{x})$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Etapa 7.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{4} x^{1}) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4 + 1} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Etapa 7.3

Some $4$ e $1$ .

$4 x^{5} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Etapa 8

Multiplique $4 x^{5} \sqrt{x} (10 \sqrt{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$40 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$40 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$40 x^{5} x^{1}$

Etapa 9.5

Simplifique.

$40 x^{5} x$

Etapa 10

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $x$ .

$40 (x \cdot x^{5})$

Etapa 10.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$40 (x^{1} x^{5})$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 x^{1 + 5}$

Etapa 10.3

Some $1$ e $5$ .

$40 x^{6}$