Álgebra Exemplos

$(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) \div (x + 2)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{x + 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2}{x + 2}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 2) - (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 1)}{x + 2}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 1^{2})}{x + 2}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2}$

Etapa 3.2

Divida $(x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1)$

Etapa 4

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Etapa 5.2

Some $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Etapa 5.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1$