Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1}{2^{x}} - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{3}{2^{x}} - 4 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\frac{3}{2^{x}} = 4$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $2^{x}$ .

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum de $2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = 4 \cdot 2^{x}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $4 \cdot 2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 = 2^{2} \cdot 2^{x}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 = 2^{2 + x}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $2^{2 + x} = 3$ .

$2^{2 + x} = 3$

Etapa 1.2.6.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{2 + x}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6.3

Expanda $\ln (2^{2 + x})$ movendo $2 + x$ para fora do logaritmo.

$(2 + x) \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (2) + x \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6.5

Reordene $2 \ln (2)$ e $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Etapa 1.2.6.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.7.1

Subtraia $2 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (2) - \ln (3) = - 2 \ln (2)$

Etapa 1.2.6.7.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$

Etapa 1.2.6.8

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.6.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.6.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.6.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.6.8.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique $3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = 3 \frac{1}{2^{0}} - 4$

Etapa 2.2.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Etapa 2.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 3 \cdot 1 - 4$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = 3 - 4$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4