Álgebra Exemplos

$(4 x^{4} + 5 x - 4) \div (x^{2} - 3 x - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{4} - 12 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $44 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $44 x^{2} - 132 x - 88$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

$161 x$

$84$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + 12 x + 44 + \frac{161 x + 84}{x^{2} - 3 x - 2}$