Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} + 6 x} = x + \sqrt{2 x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + 6 x}}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 6 x}$ como ${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 6 x)}^{1} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 6 x = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ como $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ .

$x^{2} + 6 x = (x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x = x (x + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.3.5

Simplifique.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + 2 x$

Etapa 2.3.1.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{2 x} x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + x \sqrt{2 x} + 2 x$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $x \sqrt{2 x}$ e $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x$

Etapa 3

Resolva $2 x \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $2 x \sqrt{2 x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x - x^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x \sqrt{2 x} = x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x + 0 - 2 x$

Etapa 3.2.3.2

Some $6 x$ e $0$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x - 2 x$

Etapa 3.2.4

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 4 x$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 x \sqrt{2 x})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(2 x (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

${(2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2^{1 + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2^{\frac{2 + 1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.4

Some $2$ e $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4.5

Some $1$ e $2$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a regra do produto a $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{3} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(4 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$8 x^{3} = 4^{2} x^{2}$

Etapa 5.3.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} = 16 x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{3} - 16 x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{3} - 16 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x) - 16 x^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $8 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2) = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2)$ .

$8 x^{2} (x - 2) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $8 x^{2} (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$