Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{(3 - 2 \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 + 6 \sqrt{x} - 6 \sqrt{x} - 4 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{1}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 3

Expanda $(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.5.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{x}}^{2}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{2}{2}}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{2}{2}}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{1}}{9 - 4 x}$

Etapa 4.1.6.5

Simplifique.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x}{9 - 4 x}$

Etapa 4.2

Some $4 \sqrt{x}$ e $3 \sqrt{x}$ .

$\frac{6 + 7 \sqrt{x} + 2 x}{9 - 4 x}$