Álgebra Exemplos

${(\sqrt{20 - x})}^{3} = 343$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{20 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $343$ dos dois lados da equação.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 343 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 7^{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \sqrt{20 - x}$ e $b = 7$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + \sqrt{20 - x} \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{20 - x}$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 7^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$

Etapa 1.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Etapa 1.4

Defina $\sqrt{20 - x} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $\sqrt{20 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Defina $\sqrt{20 - x} - 7$ como igual a $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

Etapa 1.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{20 - x} = 7$

Etapa 1.5

Defina ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ como igual a $0$ e resolva para $\sqrt{20 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Defina ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ como igual a $0$ .

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Etapa 1.5.2

Resolva ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$ para $\sqrt{20 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 49$ na fórmula quadrática e resolva $\sqrt{20 - x}$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.3

Subtraia $196$ de $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.4

Reescreva $- 147$ como $- 1 (147)$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (147)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.7

Reescreva $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.7.1

Fatore $49$ de $147$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.1.9

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.6

A solução final são todos os valores que tornam $(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$ verdadeiro.

$\sqrt{20 - x} = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ em $\sqrt{20 - x} = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = 7^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(20 - x)}^{1} = 7^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$20 - x = 7^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$20 - x = 49$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- x = 49 - 20$

Etapa 2.3.1.2

Subtraia $20$ de $49$ .

$- x = 29$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x = 29$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x = 29$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{29}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{29}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{29}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $29$ por $- 1$ .

$x = - 29$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique.

$20 - x = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique ${(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $\frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.2.4

Reescreva ${(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.3

Expanda $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 - 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.2

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 (i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4

Multiplique $- 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.6

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.1.8

Multiplique $- 49$ por $3$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Subtraia $147$ de $49$ .

$20 - x = \frac{- 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Etapa 3.2.3.1.4.3

Subtraia $49 i \sqrt{3}$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Etapa 3.2.3.1.5

Reordene $- 98 i \sqrt{3}$ e $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.6

Cancele o fator comum de $- 98 - 98 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.6.1

Fatore $2$ de $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3.2.3.1.6.2

Fatore $2$ de $- 98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 3.2.3.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$20 - x = \frac{- 49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.3.1.7

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.3.1.8

Fatore $- 1$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2.3.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2.3.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 - x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Etapa 3.3.1.2

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{- 89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva $- 89$ como $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- 49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.3.1.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Etapa 3.3.2.3.2

Divida $\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ em $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{20 - x}$ como ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$20 - x = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique ${(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $\frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.2.4

Reescreva ${(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.3

Expanda $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 (7 + 7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 (i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4

Multiplique $7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.6

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.1.8

Multiplique $- 49$ por $3$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Subtraia $147$ de $49$ .

$20 - x = \frac{49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Etapa 4.2.3.1.4.3

Some $49 i \sqrt{3}$ e $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Etapa 4.2.3.1.5

Reordene $98 i \sqrt{3}$ e $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.6

Cancele o fator comum de $- 98 + 98 i \sqrt{3}$ e $4$ .

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Etapa 4.2.3.1.6.1

Fatore $2$ de $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2.3.1.6.2

Fatore $2$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 4.2.3.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$20 - x = \frac{- 49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.3.1.7

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.3.1.8

Fatore $- 1$ de $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2.3.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2.3.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 - x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Etapa 4.3.1.2

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.1.3

Combine $- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x = \frac{- 89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $- 89$ como $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.1.6

Fatore $- 1$ de $49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.1.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Etapa 4.3.2.3.2

Divida $\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$x = - 29, \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}, \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$